【題目】如圖,直線y=-x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,ACB=90°,拋物線=ax2+bx+經(jīng)過A、B兩點.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M從作MHBC于點H,作軸MDy軸交BC于點D,求DMH周長的最大值.

【答案】(1) A的坐標為(-1,0); (2) y=-x2x (3).

【解析】

試題(1)、根據(jù)直線的函數(shù)解析式求出點B和點C的坐標,然后根據(jù)△AOC和△COB相似得出點A的坐標;(2)、將點A和點B的坐標代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(3)、由題意知,△DMH為直角三角形,且∠M=30°,當MD取得最大值時,△DMH的周長最大;設(shè)出點M的坐標,從而得出點D的坐標,然后利用做差法得出MD的長度,利用函數(shù)的性質(zhì)求出MD的最大值,從而根據(jù)特殊直角三角形的性質(zhì)得出周長的最大值.

試題解析:解: (1)∵直線y=-x;分別與x軸、y軸交于B、C兩點,

∴點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,);

ACO+∠BCO90°,∠ACO+∠CAO90°, CAO=∠BCO,

AOC=∠COB90°, ∴△AOC∽△COB, .,AO1,

∴點A的坐標為(-1,0).

(2)∵拋物線yax2bx;經(jīng)過A、B兩點,

,解得:, ∴拋物線的解析式為y=-x2x;

(3)由題意知,△DMH為直角三角形,且∠M=30°,當MD取得最大值時,△DMH的周長最大.

設(shè)M(x,-x2x), D(x,-x), MD(x2x)(x)

即:MD=-x2x(0x3), MD=- (x)2

∴當x時,MD有最大值,

∴△DMH周長的最大值為××

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)有5名正副經(jīng)理,100名工人,年底公布經(jīng)營業(yè)績,如下表所示:

2002

2003

2004

5名正副經(jīng)理紅利總額

5萬元

7.5萬元

10萬元

100名工人工資總額

10萬元

12.5萬元

15萬元

你認為最恰當?shù)氖牵ā 。?/span>

A. 經(jīng)理所畫的圖a

B. 工會主席所畫的圖b

C. 工人所畫的圖c

D. 都正確,只不過考慮的角度不同

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(1)求證:△BOC≌△EOD;

(2)當△ABE滿足什么條件時,四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.

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士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).

(1)請在圖中,畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;

(2)以點O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

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【題目】小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時, 畫出圖形,寫出“己知”、“求證”(如圖),他對 輔助線描述如下:“過點ABC的中垂線AD,垂足為D.

(1)請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里?

(2)請你正確完整地寫出這一命題的證明過程.

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【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE,而當光線與地面夾角是45°時,辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離(B,F,C在一條直線上).

(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin22°cos22°,tan22°

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,ADCD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若DCAB的延長線相交于點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.

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