【題目】如圖所示,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)是線段上(不與重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),以為邊作矩形,請(qǐng)求出矩形周長(zhǎng)的最大值;
(3)若點(diǎn)在軸正半軸上,當(dāng)恰好是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3),,
【解析】
(1)對(duì)于,令y=0求出x=-2即可得點(diǎn)A(-2,0),把A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,c的值即可;
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是,可得DE=,證明△DFE∽△BOA,得DF∶EF∶DE =3∶4∶5.從而可得矩形DFEG的周長(zhǎng),從而可得結(jié)論;
(3)由勾股定理求出AC=,設(shè)P(0,m)(m>0),然后分AP=AC,AC=PC,AP=PC三種情況列式求解即可.
解:(1)由知,y=0時(shí)x=-2,
∴A(-2,0).
∵拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,0) 、C(4,)兩點(diǎn),
∴ 解得
∴拋物線的解析式為.
(2)∵DE∥y軸,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)E在拋物線上,
∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.
∴DE=.
由知A(-2,0),B(0, ),
∴AO=2,OB=
Rt△OAB中,由勾股定理可得,AB=
∴OB∶OA∶AB =3∶4∶5.
由題意得,∠DFE=∠BOA=90°,∠EDF=∠ABO,
∴△DFE∽△BOA.
∴DF∶EF∶DE =3∶4∶5.
∴矩形DFEG的周長(zhǎng),其中.
∴當(dāng)時(shí),矩形DFEG的周長(zhǎng)取得最大值.
(3)由題意得,,,
設(shè),
①若,則
或(舍去)
②若,則
或(負(fù)值舍去)
③若,則
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則圖中陰影部分的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)是的中點(diǎn),連接.
[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),線段與的數(shù)量關(guān)系是______,與的位置關(guān)系是______;
[猜想論證]
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)僅就圖(2)中的情況給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
[拓展應(yīng)用]
(3)若,其他條件不變,連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)資源日趨豐富,更多人選擇在線自主學(xué)習(xí),在線學(xué)習(xí)方式有在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題、在線討論.濟(jì)川中學(xué)初二年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“你對(duì)哪類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查(每位同學(xué)只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校體育社團(tuán)活動(dòng)計(jì)劃開(kāi)設(shè)“足球、籃球、排球、乒乓球”四個(gè)體育興趣小組,每個(gè)學(xué)生只能選報(bào)一項(xiàng)參加活動(dòng),為了解該社團(tuán)成員選擇興趣小組的情況,某調(diào)查小組在社團(tuán)中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 .
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)校有學(xué)生人,有的學(xué)生選擇了參加體育社團(tuán)活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)該校選擇排球和足球這兩個(gè)興趣小組的學(xué)生大約共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)和電風(fēng)扇:
(1)已知購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇共需17400元,購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共需22500元,求每臺(tái)空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià);
(2)已知空調(diào)標(biāo)價(jià)為2500元/臺(tái),電風(fēng)扇標(biāo)價(jià)為250元/臺(tái).若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)空調(diào)和電風(fēng)扇共60臺(tái),并全部打八折出售,設(shè)其中空調(diào)的數(shù)量為a臺(tái),商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)為w元,求w和a之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價(jià)不超過(guò)45300元,商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤(rùn)又不低于6000元,問(wèn)商場(chǎng)共有多少種不同的進(jìn)貨方案,哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年,月日是母親節(jié),浩浩去花店買(mǎi)花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛(ài)的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支元,蘭花每支元,浩浩只有元,還想留著元購(gòu)買(mǎi)卡片.希望購(gòu)買(mǎi)花的支數(shù)為支,其中至少有一支是蘭花.浩浩一共有多少種可能的購(gòu)買(mǎi)方案?列出所有方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于,兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),連接,已知,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).
備用圖
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接,能否在拋物線上找到一點(diǎn),使得,若有求點(diǎn)的坐標(biāo),若沒(méi)有說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)為上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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