Question

（2011•成都）
如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，8），直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)（，8）代入反比例函數(shù)，得k=•8=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
又∵點(diǎn)Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），
而直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5；
（2）聯(lián)立，
解得或，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
對(duì)于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），
∴S_△OPQ=S_△AOB﹣S_△OBP﹣S_△OAQ
=•5•5﹣•5•1﹣•5•1
=．

解析