【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形,得到大正方形的面積為,則該方程的正數(shù)解為.”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,已知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為(

A.6B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型,同理可得空白小正方形的邊長為,先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積,可得大正方形的邊長,從而得結(jié)論.

x2+6x+m=0,

x2+6x=-m,

∵陰影部分的面積為36,

x2+6x=36,

4x=6,

x=

同理:先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形,得到大正方形的面積為36+2×4=36+9=45,則該方程的正數(shù)解為

故選:B

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)為A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)將線段沿軸向右平移2個(gè)單位得到線段

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

若拋物線與四邊形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示11,點(diǎn)C表示18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(2)在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前,求t為何值時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等;

(3)在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過程中,NAP的中點(diǎn),在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前,求2CN﹣PC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)EAH的中點(diǎn),點(diǎn)FGH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如點(diǎn)MN把線段AB分割成AM、MN、BN,若以AM、MN、BN,為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

1)如圖2,已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AC=3,DB=4,求CD的長;

2)如圖3,在正方形ABCD中,∠MAM=45°,角的兩邊AMAN分別交BDE、F(不與端點(diǎn)重合),求證:E、FBD的勾股分割點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形中,,動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)1厘米/秒的速度向移動(dòng),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,當(dāng)________時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序,若第一次輸入的數(shù)為7,則第2018次輸出的數(shù)是_____;若第一次輸入的數(shù)為x,使第2次輸出的數(shù)也是x,則x_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問題:

(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)DA,C兩點(diǎn)的距離相等,寫出點(diǎn)D表示的數(shù);

(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,并寫出點(diǎn)E表示的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,給出如下定義:若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,BC的“三點(diǎn)矩形”.在點(diǎn)ABC的所有“三點(diǎn)矩形”中,若存在面積最小的矩形,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的“迷你三點(diǎn)矩形”.

如圖1,矩形DEFG,矩形IJCH都是點(diǎn)A,B,C的“三點(diǎn)矩形”,矩形IJCH是點(diǎn)A,BC的“迷你三點(diǎn)矩形”.

如圖2,已知M(4,1),N(-2,3),點(diǎn)P(m,n)

1)①若m1,n4,則點(diǎn)M,N,P的“迷你三點(diǎn)矩形”的周長為 ,面積為

②若m1,點(diǎn)M,NP的“迷你三點(diǎn)矩形”的面積為24,求n的值;

2)若點(diǎn)P在直線y-2x4上.當(dāng)點(diǎn)M,N,P的“迷你三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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