Question

已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線y=-

2

x

交于點(diǎn)C（m，2），若△AOB的面積為4，則△BOC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)自變量的值，可得函數(shù)值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得二元一次方程，根據(jù)三角形的面積公式，可得二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得b值，再根據(jù)三角形的面積，可得答案．

解答：解：雙曲線y=-

2

x

過點(diǎn)C（m，2），得
2=-

2

m

，解得m=-1．
C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）．
直線y=kx+b（k＜0）過點(diǎn)C，得
-k+b=2．①
直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，得
B（0，b），A（-

b

k

，0）．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）•b=4 ②，
聯(lián)立①②，得

-k+b=2① 1 2 (- b k )•b=4②

，
解得

b=-4+4 2 k=-6+4 2

或

b=-4-4 2 k=-6-4 2

．
當(dāng)b=-4+4

2

時(shí)，S_△BOC=

1

2

×|-1||b|=2

2

-2，
當(dāng)b=-4-4

2

時(shí)，S_△BOC=

1

2

×|-1||b|=2

2

+2，
故答案為：2

2

±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了交點(diǎn)坐標(biāo)得出二元一次方程，解二元一次方程組，三角形的面積公式．