【題目】如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C均在格點上.
(1)邊AC的長等于_____.
(2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABC順時針旋轉(zhuǎn),得到△A'B'C',使點B的對應(yīng)點B'恰好落在邊AC上,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并簡要說明作圖的方法(不要求證明).
【答案】(1)5;(2)取格點E,F,M,N,作直線EF,直線MN,MN與EF交于點A′,EF與AC交于點B′,連接CA′.△A'B'C即為所求.作圖見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)網(wǎng)格確定AB、BC的長,然后根據(jù)勾股定理即可解答;
(2)利用格點構(gòu)造全等三角形CB'=FH=3,EF⊥AC, A'B'=4,從而點E、F、M、N,作直線EF,直線MN,MN與EF交于點A',EF與AC交于點B',連接CA'即可.
解:(1)根據(jù)網(wǎng)格可知:
AB=4,BC=3,
∴AC==5,
故答案為:5;
(2)取格點E,F,M,N,作直線EF,直線MN,
MN與EF交于點A′,
EF與AC交于點B′,
連接CA′.
△A'B'C即為所求.
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【題目】如圖,拋物線y1=a(x﹣1)2+4與x軸交于A(﹣1,0).
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)一次函數(shù)y2=x+1的圖象與拋物線相交于A,C兩點,過點C作CB垂直于x軸于點B,求△ABC的面積.
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【題目】“停課不停學(xué),學(xué)習(xí)不延期”,某市通過教育資源公共服務(wù)平臺和有線電視為全市中小學(xué)開設(shè)在線“空中課堂”,為了解學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間情況,在全市隨機抽取了部分初中學(xué)生進行問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
組別 | 學(xué)習(xí)時間x(h) | 人數(shù)(人) |
A | 2.5<x≤3 | 40 |
B | 3<x≤3.5 | 170 |
C | 3.5<x≤4 | 350 |
D | 4<x≤4.5 | |
E | 4.5<x≤5 | 90 |
F | 5小時以上 | 50 |
表1
(1)這次參與問卷調(diào)查的初中學(xué)生有 人,中位數(shù)落在 組.
(2)圖3中D組對應(yīng)的角度是 ,并補全圖2 條形統(tǒng)計圖.
(3)若某市有初中學(xué)生2.8萬人,請估計每天參與“空中課堂”學(xué)習(xí)時間3.5到4.5小時(不包括3.5小時)的初中學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=CD=6, ∠C=60°.點E是邊AD上一點,連接BE,將△ABE沿BE翻折得到△HBE .
(1)當(dāng)點B、D、H三點在一直線上時,求線段AE的長;
(2)當(dāng)點A的對稱點H正好落在DC上時,有動點P從點H出發(fā)沿線段HB向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動,速度均為每秒1個單位長度,連接PQ交折痕BE于點M.設(shè)運動時間為t秒.
① 探究:當(dāng)時間t為何值時,△PBM為等腰三角形;
② 連接AM,請直接寫出BM+2AM的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某縣美化城市工程招投標(biāo)中,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要30天,若由甲隊先做10天,剩下的工程由甲、乙合作12天可完成.問:
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需工程款2萬元,該工程計劃用時不超過35天,在不超過計劃天數(shù)的前提下,由甲隊先單獨施工若干天,剩下的工程由乙隊單獨完成,那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最?最省的工程款是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸交于A(﹣3,0),C (4,0)兩點,與y軸交于點B.
(1)求這條拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)已知AD=AB(點D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t(s)的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使MQ+MC的值最?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是AC中點,直線OD與⊙O相交于E,F兩點,P是⊙O外一點,P在直線OD上,連接PA,PC,AF,且滿足∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)證明:;
(3)若BC=8,tan∠AFP=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,以點A為圓心,AB長為半徑作弧,交BC于點D,交AC于點G;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線AE交BC于點F,若以點G為圓心,GC長為半徑作兩段弧,一段弧過點C,而另一段弧恰好經(jīng)過點D,則此時∠FAC的度數(shù)為( 。
A.54°B.60°C.66°D.72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,BD平分∠ABC,將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)后,點B、C的對應(yīng)點分別記為B1、C1,如果點B1落在射線BD上,那么CC1的長度為_____.
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