【題目】如圖，拋物線(xiàn)y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線(xiàn)相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．

【答案】（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.

【解析】

(1)解答時(shí)先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線(xiàn)相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積

（1）∵拋物線(xiàn)y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），

∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，

∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，

即該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）由 得或

∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線(xiàn)相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），

∵過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（2，3），

∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，

∴△ABC的面積是==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“全國(guó)中小學(xué)生新冠肺炎疫情防控”專(zhuān)題教育的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C．僅家長(zhǎng)參與；D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)該校1800名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，－1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離；

（3）連接DC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－，－），DC∥x軸，則在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋90°轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，則另一對(duì)角線(xiàn)BD的取值范圍正確的是（　�。�

A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，CQ，則PQ+CQ的最小值為（　�。�

A.2B.3C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F兩點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的邊CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于點(diǎn)O．

（1）用尺規(guī)作出∠AOC的角平分線(xiàn)OM（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求證：OM一定經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，）．

（1）b=__________（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，均有，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．

（1）邊AC的長(zhǎng)等于_____．

（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在邊AC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖的方法（不要求證明）．

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