Question

如圖1，某物流公司恰好位于連接A．B兩地的一條公路旁的C處．某一天，該公司同時派出甲．乙兩輛貨車以各自的速度勻速行駛．其中，甲車從公司出發(fā)直達B地；乙車從公司出發(fā)開往A地，并在A地用1h配貨，然后掉頭按原速度開往B地．圖2是甲．乙兩車之間的距離S（km）與他們出發(fā)后的時間x（h）之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．

（1）由圖象可知，甲車速度為

 

km/h；乙車速度為_

 

km/h．
（2）求出乙車離開C地的距離S_乙與乙車出發(fā)后的時間x（h）之間函數(shù)關(guān)系．
（3）已知最終乙車比甲車早到B地0.5h，求甲車出發(fā)1.5h后直至到達B地的過程中，S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并 在圖2中補全函數(shù)圖象．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)乙車在A地用1h配貨可知0.5到1.5小時的距離變化為甲車的變化，利用速度=路程÷時間計算即可；再根據(jù)前0.5小時甲乙兩車向北而行列式求解乙車的速度；
（2）利乙車運動路線，結(jié)合自變量x的取值范圍進而得出函數(shù)解析式；
（3）設(shè)從1.5小時后兩車相遇的時間為t小時，然后根據(jù)追及問題求出相遇的時間，設(shè)甲車到達B地的時間為m，根據(jù)乙車比甲車早到B地0.5h求出甲車到達B地的時間，再求出乙車到達B地的時間，然后求出乙車到達B地時兩車的距離，再補全函數(shù)圖象即可．

解答：解：（1）∵乙在A地用1h配貨，
∴0.5小時～1.5小時為甲獨自行駛，
∴甲的速度=（100-60）÷（1.5-0.5）=40km/h，
乙的速度為：60÷0.5-40=80km/h；
故答案為：40，80；

（2）當0≤x≤0.5時，S_乙=80x；
當0.5＜x≤1.5，S_乙=40；
當x＞1.5，S_乙=80（x-1.5）-40=80x-160；

（3）設(shè)從1.5小時后兩車相遇的時間為t小時，
由題意得，80t-40t=100，
解得t=2.5，
1.5+2.5=4，
此過程中，S=40（x-1.5）+100-80（x-1.5）=-40x+160（1.5≤x≤4），
設(shè)甲車到達B地的時間為m，
由題意得，80（m-0.5）-100=40m，
解得m=3.5，
3.5+1.5=5小時，
5-0.5=4.5小時，
乙車到達B地前，S=80（x-4）-40（x-4）=40x-160（4＜x≤4.5），
乙車到達B地后，S=40（5-x）=-40x+200（4.5＜x≤5），
綜上所述，S=

-40x+160(1.5≤x≤4) 40x-160(4＜x≤4.5) -40x+200(4.5＜x≤5)

，
補全函數(shù)圖形如圖所示．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，相遇問題，追及問題的等量關(guān)系，讀懂題目信息并找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．