Question

（1）如圖，已知BC=2AB，線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求：①AC的長(zhǎng)；②BD的長(zhǎng)．

（2）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是一條射線，OD平分∠AOC，∠BOC=70°
①畫出∠BOC的平分線OE；
②求∠COD和∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）①∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18；
②D是AC的中點(diǎn)，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．
（2）①如圖，

②∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，
∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∠COE=∠COB=35°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
分析：（1）由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求；又因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AD=AC，故BD=BC-DC可求．
（2）①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OC，OB于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，射線OE即為所求的角平分線；
②利用平角定義可得∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義可得∠COD的度數(shù)，同理可得∠COE的度數(shù)，相加即為∠DOE的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角的計(jì)算與兩點(diǎn)間的距離，做這類題時(shí)一定要與圖形結(jié)合，這樣才直觀形象，不易出錯(cuò)．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．角平分線把一個(gè)角分成2個(gè)相等的角；要利用角平分線定義得到和所求角相關(guān)的角的度數(shù)．