Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論：①BD⊥AC；②AD=DE；③BC=2AD；④∠AED=∠ACB．其中正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得①BD⊥AC；由圓的內(nèi)接四邊形，可得∠A=∠C=∠AED，即可得②AD=DE；④∠AED=∠ACB．

解答：解：①∵BC為直徑，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，
故正確；
②∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AED=∠C=180°-∠BED，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE，
故正確；
③∵∠DBC不一定是30°，
∴BC不一定等于CD，
即BC不一定等于AD，
故錯誤；
④由③可得∠A=∠ACB，故正確．
故答案為：①②④．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．