Question

9．如圖，∠AOB=90°，將Rt△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知tanB=2，OB=5，則BB′=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△OAB≌△OA′B′，則有OB=OB′．根據(jù)勾股定理，可得B′D的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得△OAB≌△OA′B′，
∴OB=OB′，∠ABO=∠B′，
如圖，過O作OD⊥BB′，則D為BB′的中點，

∴tanB′=$\frac{OD}{B′D}$=2，
得OD=2B′D．
在Rt△B′OD中，由勾股定理，得
OD²+B′D²=OB′²，
（2B′D）²+B′D²=5²．
解得：B′D=$\sqrt{5}$或B°D=-$\sqrt{5}$（不符合題意舍）．
由等腰三角形的性質(zhì)，得BB′=2B′D=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，利用狗定理得出B′D是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的性質(zhì)．