【題目】圖(1)是我們常見的“箭頭圖”,其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面請你解決以下問題:

(1)觀察如圖(1)“箭頭圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,回答下列兩個問題:
①如圖(2),把一塊三角板XYZ放置在△ABC上,使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C.若∠A=50°,求∠ABX+∠ACX

②如圖(3),∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點G1、G2、G3、G4 , 若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求∠A的度數(shù).

【答案】
(1)解:∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:

連接AD并延長到M.

因為∠BDM=∠BAD+∠B,∠CDM=∠CAD+∠C,

所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.


(2)解:①由(1)知:∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,

由于∠BXC=90°,∠A=50°

所以∠ABX+∠ACX

=∠BXC﹣∠A

=90°﹣50°

=40°.

②在箭頭圖G1BDC中

因為∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD,

又∵∠BDC=135°,∠BG1C=67°

∵∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點G1、G2、G3、G4

∴4(∠DBG4+∠DCG4)=135°﹣67°

∴∠DBG4+∠DCG4=17°.

∴∠ABG1+∠ACG1=17°

∵在箭頭圖G1BAC中

∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA,

又∵∠BG1C=67°,

∴∠A=50°.

答:∠A的度數(shù)是50°.


【解析】第1小題,連接AD并延長到M,利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;第2小題,由(1)知:∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,再根據(jù)已知條件可求解。

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B.2
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(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;

(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.

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(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率.

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求n的值;

連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,AGF與CGD是否全等?請說明理由;

(3)直線y=m(m0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N的左側(cè)),點 M關(guān)于y軸的對稱點為點M',點H的坐標為(1,0).若四邊形OM'NH的面積為.求點H到OM'的距離d的值.

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