【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；

②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）①當AM的值為1時；②當AM的值為2時．

【解析】

試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；

②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°．∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1；

②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，故答案為：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.三個角相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相平分垂直且相等的四邊形是正方形

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【題目】某校將周五上午大課間活動項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的三倍少4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．
（1）兩種跳繩的單價各是多少元？
（2）若學校準備用不超過1950元的現(xiàn)金購買190條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的5倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？并寫出這幾種方案．

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【題目】在等邊△ABC外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點E．
（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度數(shù)；
（3）如圖2，若60°＜∠PAB＜120°，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果二次三項式x2﹣2（m+1）x+16是一個完全平方式，那么m的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明到離家2.1千米的學校參加初三聯(lián)歡會，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校．已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？
（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　�。�

A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形

C. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

D. 兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

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