Question

【題目】閱讀材料，請回答下列問題

材料一：我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：S＝…①（其中a，b，c為三角形的三邊長，S為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”；S＝……②（其中p＝）

材料二：對于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）

（1）若已知三角形的三邊長分別為3、4、5，請試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；

（2）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請試試．

Answer 1

【答案】（1）三角形的面積為6；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)材料，代入公式即可求解；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式即可推導(dǎo)．

解：（1）設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，

∵32+42＝25，52＝25，

∴a2+b2＝c2，

a2b2＝144，

∴S＝＝＝6；

∵p＝＝＝6，

p﹣a＝6﹣3＝3，p﹣b＝6﹣4＝2，p﹣c＝6﹣5＝1，

S＝

＝

＝6．

∴三角形的面積為6．

（2）∵[a2b2﹣（）2]

＝[﹣]

＝[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]

＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a+c﹣b）（b+c﹣a）

＝×2p（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）

＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）

∴＝.