【題目】如圖,已知等腰ABC中,AB=AC,∠BAC120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OPOC,

(1)求∠APO+DCO的度數(shù);

(2)求證:點(diǎn)POC的垂直平分線上.

【答案】130°;(2)詳見解析.

【解析】

1)利用等邊對等角,即可證得:∠APO=ABO,∠DCO=DBO,則∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD,據(jù)此即可求解;
2)證明∠POC=60°OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形,進(jìn)而解答即可.

解:(1)如圖1,連接OB

AB=AC,ADBC
BD=CD,∠BAD=BAC=×120°=60°
OB=OC,∠ABC=90°-BAD=30°
OP=OC
OB=OC=OP,
∴∠APO=ABO,∠DCO=DBO
∴∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30°;
2)∵∠APC+DCP+PBC=180°
∴∠APC+DCP=150°,
∵∠APO+DCO=30°,
∴∠OPC+OCP=120°,
∴∠POC=180°-(∠OPC+OCP=60°,
OP=OC
∴△OPC是等邊三角形,
OP=PC,
∴點(diǎn)POC的垂直平分線上

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,EBC上,∠DAE=45°,為了探究BD,DE,CE之間的等量關(guān)系,現(xiàn)將△AECA順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB,連接DF,經(jīng)探究,你所得到的BD,DE,CE之間的等量關(guān)系式是 ;(無須證明)

(2)如圖2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,EBC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,試仿照(1)的方法,利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探究BD,DE,CE之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

      

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,∠A38°,DE分別為AB,AC上一點(diǎn),將BCD,ADE沿CD,DE翻折,點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)P處,則∠ACP_________

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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交ABAC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM的周長的最小值為_____

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【題目】在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請解答下列問題

1)畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

2)畫出將ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為(元),在乙園所需總費(fèi)用為(元),之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)甲采摘園的門票是_____,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____

2)當(dāng)時,求的函數(shù)表達(dá)式;

3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時,甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.

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【題目】閱讀材料,請回答下列問題

材料一:我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了三斜求積術(shù),即已知三角形的三邊長,求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:S①(其中ab,c為三角形的三邊長,S為面積)而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式;S……②(其中p

材料二:對于平方差公式:a2b2=(a+b)(ab

公式逆用可得:(a+b)(ab)=a2b2

例:a2﹣(b+c2=(a+b+c)(abc

1)若已知三角形的三邊長分別為3、4、5,請?jiān)嚪謩e運(yùn)用公式①和公式②,計(jì)算該三角形的面積;

2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請?jiān)囋嚕?/span>

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【題目】7張如圖1的長為a,寬為bab)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,左上角與右下角的陰影部分的面積的差S始終保持不變,則ab滿足的關(guān)系是________________

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