Question

如圖所示，兩根旗桿間相距12m，某人從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90度，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
又∵CM=MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴AC=BM=3，
∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3÷1=3（s）．
答：這人運(yùn)動(dòng)了3s．
分析：本題的基礎(chǔ)仍然是證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)∠CMD=90°，利用互余關(guān)系可以得出：∠AMC=∠DMB，證明三角形全等的另外兩個(gè)條件容易看出．利用全等的性質(zhì)可求得AC=BM=3，從而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對(duì)應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．