Question

某商店準(zhǔn)備從批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆進(jìn)行銷售，每支甲種鋼筆的銷售價(jià)格為10元，每支乙種鋼筆的銷售價(jià)格為14元．若每支甲種鋼筆的進(jìn)價(jià)比每支乙種鋼筆的進(jìn)價(jià)少3元，且用80元購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量與用120元購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種鋼筆的進(jìn)價(jià)每支分別為多少元？
（2）若該商店本次購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量比購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量的2倍還多5支，購進(jìn)兩種鋼筆的總數(shù)量不超過80支，并且全部售出．問該商店本次從批發(fā)市場購進(jìn)甲種鋼筆多少支時(shí)，可使該商店獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲種鋼筆每支x元，乙種鋼筆每支（x+3）元，根據(jù)80元購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量與用120元購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設(shè)該商店獲得利潤為y元，購進(jìn)甲種鋼筆a支，根據(jù)題意，列出方程，然后根據(jù)購進(jìn)兩種鋼筆的總數(shù)量不超過80支，求出a的范圍，求其最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)甲種鋼筆每支x元，乙種鋼筆每支（x+3）元，
由題意得，

80

x

=

120

x+3

，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，
則乙種鋼筆的價(jià)格為：6+3-9元，
答：甲種鋼筆每支6元，乙種鋼筆每支9元；
（2）設(shè)該商店獲得利潤為y元，購進(jìn)甲種鋼筆a支，
由題意得，y=（10-6）a+（14-9）•

a-5

2

，
整理得：y=

13

2

a-

25

2

，
∵a+

a-5

2

≤80，
∴a≤55，
∴當(dāng)a=55時(shí)，
y有最大值，
即y_最大=

13

2

×55-

25

2

=345．
答：購進(jìn)甲種鋼筆55支時(shí)，該商店獲得利潤最大，為345元．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．