Question

如圖，在⊙O中，弦AB=3，半徑OA=

3

，點C是優(yōu)弧AB的中點，則∠B=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：延長CO交AB于點D，根據(jù)垂徑定理可知，CD⊥AB，AD=BD=

1

2

AB，再由特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而得出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：延長CO交AB于點D，
∵點C是優(yōu)弧AB的中點，
∴CD⊥AB，AD=BD=

1

2

AB=

3

2

，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

3 2

3

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠C=

1

2

∠AOD=30°，
∴∠B=90°-30°=60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．