Question

根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線）的距離MN為30米（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度．
（2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；
（2）求得從A到B的速度，然后與60千米/時(shí)≈16.66米/秒，比較即可確定答案．

解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30

3

．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30

3

）米；

（2）∵此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，
∴此車的速度為：（30+30

3

）÷6=5+5

3

≈13.66，
∵60千米/時(shí)≈16.66米/秒，
∴13.66＜16.66
∴不會(huì)超速．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．