Question

【題目】已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為______．

Answer 1

【答案】1或5.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=DE，再求出正方形的邊長(zhǎng)為3，然后分兩種情況討論求解．

如圖，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AF=AE，

在Rt△ABF和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），

∴BF=DE=2，

∵DE=2，EC=1，

∴正方形的邊長(zhǎng)為2+1=3，

①點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，FC=BF+BC=3+2=5；

②當(dāng)線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，延長(zhǎng)CD、D’F’交于點(diǎn)E’，

由勾股定理得，F’C=.

故答案為：5或.