【題目】如圖,等腰RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10,等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),∠DAE=90°,AD=AE=6,連接BD、CD、CE,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),連接MP、PN、MN,則△PMN的面積最大值為_____

【答案】32

【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC可得BD=CE,ABD=ACE,由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形,SPMN=PN2=BD2.可得BD最大時(shí),PMN的面積最大,由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可得D是以A為圓心,AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)可求BD最大值,即可求△PMN的面積最大值.

∵△ABC,ADE是等腰直角三角形

AD=AE,AB=AC,BAC=DAE=90°,

∴∠BACDAC=DAEDAC,

∴∠BAD=CAEAB=AC,AD=AE,

∴△ADB≌△AEC,

DB=EC,ABD=ACE

M,N,P分別是DEDC,BC的中點(diǎn)

MPEC,MP=ECNP=DB,NPBD

MP=NP,DPM=DCEPNC=DBC

設(shè)∠ACE=x°,ACD=y°,

∴∠ABD=x°,DBC=45°﹣x°=PNCDCB=45°﹣y°,

∴∠DPM=x°+y°,DPN=DCB+∠PNC=DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°,

∴∠MPN=90°PN=PM

∴△PMN是等腰直角三角形,SPMN=PN2=BD2∴當(dāng)BD最大時(shí),PMN的面積最大.

D是以A點(diǎn)為圓心AD=6為半徑的圓上一點(diǎn),

A,B,D共線且DBA的延長(zhǎng)線時(shí),BD最大

此時(shí)BD=AB+AD=16

∴△PMN的面積最大值為32

故答案為:32

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖,每個(gè)面上都標(biāo)注了字母(字母在多面體的外表面),請(qǐng)根據(jù)要求回答問題.

(1)如果D面在多面體的左面,那么F面在哪里?

(2)B面和哪一面是相對(duì)的面?

(3)如果C面在前面,從上面看到的是D,那么從左面能看到哪一面?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料,解答后面給出的問題:

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如,+1-1.

(1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式,使它們互為有理化因式:__________________;

這樣,化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí),采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:.

(2)請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡(jiǎn):;

(3)計(jì)算:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x(單位:min)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了________名學(xué)生;

(2)統(tǒng)計(jì)表中a=________,b=________;

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(4)若全校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45 min的有多少人.

課外閱讀時(shí)間x/min

頻數(shù)/

百分比

0≤x<15

6

10%

15≤x<30

12

20%

30≤x<45

a

25%

45≤x<60

18

b

60≤x<75

9

15%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCO,以點(diǎn)O為原點(diǎn),OC所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,ABy軸于點(diǎn)D,AD=2,OC=6,A=60°,線段EF所在的直線為OD的垂直平分線,點(diǎn)P為線段EF上的動(dòng)點(diǎn),PMx軸于點(diǎn)M點(diǎn),點(diǎn)EE′關(guān)于x軸對(duì)稱,連接BP、E′M.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____;

(2)當(dāng)BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____;

(3)如圖2,點(diǎn)N為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)且CM=CN,連接MN,是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的EP的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l和雙曲線 (k>0)交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)A,B,P分別向x軸作垂線,垂足分別是C,D,E,連接OA,OB,OP,設(shè)△AOC面積是S1 , △BOD面積是S2 , △POE面積是S3 , 則(
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt>0)秒.

(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是   ;

(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;

(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是   (用含有t的代數(shù)式表示);

(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí),介紹了計(jì)算程序中的框圖:用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框;用表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條).按圖所示的程序計(jì)算(輸入的為正整數(shù)).

例如:輸入,結(jié)果依次為、、、,即運(yùn)算循環(huán)(次計(jì)算結(jié)果為)結(jié)束.

(1)輸入,結(jié)果依次為、___________________、、、.

(依次填入循環(huán)計(jì)算所缺的幾次結(jié)果)

(2)輸入,運(yùn)算循環(huán)__________次結(jié)束.

(3)輸入正整數(shù),經(jīng)過次運(yùn)算結(jié)束,試求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案