【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,若DF∥AB,則BD的長(zhǎng)為__________.
【答案】2
【解析】
根據(jù)題意作出草圖,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=CE,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠A=∠EGF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE,再表示出CG,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解.
解:
如圖,設(shè)BD=CE=x,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB==10,
∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,
∴EF=CE=x,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠EGF,
∴△ABC∽△GEF,
∴,
即,
解得GE=,
∴CG=GE+CE=,
∵DF∥AB,
∴,
即,
解得:x=2,
即BD=2.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=(x>0)、反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于C點(diǎn),以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則正方形ACDE的面積為______.
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【題目】如圖,在中是直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、,連接.
(1)求證:.
(2)已知的半徑為2,當(dāng)為何值時(shí),,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn),使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù):
下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,中,,
求作:一點(diǎn),使得.
作法:
①作的平分線交于點(diǎn);
②作邊的垂直平分線,與相交于點(diǎn);
③連接,
所以,點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).
根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵,平分交于點(diǎn),
∴是的垂直平分線;( )(填推理依據(jù))
∴.
∵垂直平分,交于點(diǎn),
∴;( )(填推理依據(jù))
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng),將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)當(dāng)0°<α<30°時(shí),
①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)30°<α<60°時(shí),直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.
(1)小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______;
(2)求他們?nèi)嗽谕粋(gè)半天去踏青郊游的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點(diǎn),ON=6,把△OMN沿MN折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)C處,MC與OB交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個(gè)數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個(gè),那么,甲寫數(shù)字( )時(shí)有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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