【題目】如圖，在中是直徑，點是上一點，點是的中點，過點作的切線，與、的延長線分別交于點、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當為何值時，，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)當時，.理由見解析.

【解析】

（1）連接OE，由點E是的中點，過點E作⊙O的切線，可得OE⊥CD，BD∥OE，進而得出BD⊥CD；

（2）當AC=4時，連接AF，證明△AFB∽△BCD，所以，即BF=DF.

(1)如圖1，連接，

∵與相切于點，

∴，

∴.

∵點是的中點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

(2)當時，.理由如下：

如圖2，連接，

∵是的直徑，

∴，

由(1)知，

∴，

∴△AFB∽△BCD，

∴，

當時，

∵的半徑為2，

∴，

∴BC=AB+AC=8，

∴，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.元曲；D.論語.比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

（1）小明參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，則抽到“唐詩”的是 事件，其概率是 ；

（2）若小亮和小麗組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF．

（1）求證：AD＝CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（9分）為弘揚 “東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機抽簽方式．

（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結果，并求出他們都是男選手的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為中點，點在直線上運動，以為邊向的右側作正方形，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為（　　）個．

A.9nB.6nC.9n＋3D.6n+3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為．雙曲線的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相較于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2=PH·PC；④若AB=2，則S△BPD=；其中正確的是（ ）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

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