【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO="CO " …………（1分）

又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）

∴平行四邊形ABCD是菱形. …………（3分）

（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°

∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°

∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）

∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°

∴四邊形ABCD是正方形 …………（6分）

練習(xí)冊系列答案
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(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最小？如果能，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由.

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【題目】若y=kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的（　�。�

A. ﹣4 B. 0 C. 1 D. 3

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【題目】在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以5.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了5.22米，可記做＋0.22，那么小東跳出了4.85米，記作 ．

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【題目】（列方程計算）某數(shù)的5倍減去4，比該數(shù)大4，求這個數(shù).

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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

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【題目】一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。

（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程，哪個公司施工費(fèi)較少？

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