Question

甲、乙兩名同學(xué)住在同一棟樓，在同一所中學(xué)讀書(shū)，沿同一條路上學(xué)且途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)書(shū)報(bào)亭．某日，乙比甲早一點(diǎn)出發(fā)步行上學(xué)，甲騎自行車(chē)上學(xué)．下圖表示甲、乙兩人到書(shū)報(bào)亭的路程y_甲、y_乙（單位：米）與甲出發(fā)時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）兩同學(xué)的家到書(shū)報(bào)亭的路程是

 

米，家到學(xué)校的路程是

 

米．
（2）求乙的速度及乙比甲早出發(fā)的時(shí)間．
（3）求y_甲與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）求甲乙兩名同學(xué)到書(shū)報(bào)亭的路程相等時(shí)刻的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）已知乙20分鐘走了1600米，即可得到速度，則時(shí)間即可求解；
（3）利用待定系數(shù)法即可求解；
（4）利用待定系數(shù)法求得乙的圖象的解析式，然后求兩個(gè)圖象的交點(diǎn)即可．

解答：解：（1）兩同學(xué)的家到書(shū)報(bào)亭的路程是800米，家到學(xué)校的路程是800+1600=2400米，
故答案是：800，2400；

（2）乙的速度是：

1600

20

=80（米/分），
則乙比甲早出發(fā)的時(shí)間是：

800

80

=10（分鐘）；  

（3）當(dāng)0≤x≤

10

3

時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式是：y=kx+b，
則

10 3 k+b=0 b=800

，
解得：

k=-240 b=800

，
則解析式是：y=-240x+800，
當(dāng)

10

3

＜x≤10時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式是：y=mx+n，
根據(jù)題意得：

10 3 m+n=0 10m+n=1600

，
解得：

m=240 n=-800

，
則函數(shù)的解析式是：y=240x-800；

（4）設(shè)乙的函數(shù)的圖象的解析式是y=ax，
根據(jù)題意得：20a=1600，
解得：a=80，
即解析式是：y=80x，

則根據(jù)題意得：

y=80x y=-240x+800

，
解得：

x= 5 2 y=200

，

y=80x y=240x-800

，
解得：

x=5 y=400

，
則甲乙兩名同學(xué)到書(shū)報(bào)亭的路程相等時(shí)刻的時(shí)間是

5

2

分和5分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，正確理解圖象的橫縱坐標(biāo)的意義，根據(jù)圖象確定兩人的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．