在△ABC中，點P從點B出發(fā)向C點運動，運動過程中設(shè)線段AP長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q（1，
3
）是圖象上的最低點．請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
（1）直接寫出AB=
 
，BC邊上的高AH=
 
．
（2）求AC的長；
（3）若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是
 
．
考點：動點問題的函數(shù)圖象
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：（1）當(dāng)x取0時，y的值即是AB的長度，圖乙函數(shù)圖象的最低點的y值是AH的值；
（2）在直角△ACH中，由勾股定理來求AC的長度；
（3）當(dāng)點P運動到點H時，此時BP（H）=1，AH=
3
，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，則判定△ABP是等邊三角形，故BP=AB=2，即x=2．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y的值即是AB的長度，故AB=2；
圖乙函數(shù)圖象的最低點的y值是AH的值，故AH=
3
．
故答案是：2；
3
；

（2）如圖乙所示：BC=6，BH=1，則CH=5．
又AH=
3
，
∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC=
AH2+CH2
=
3+52
=2
7
，
即AC=2
7
；

（3）在Rt△ABH中，AH=
3
，BH=1，tan∠B=
3
，則∠B=60°．
又△ABP是等腰三角形，
∴△ABP是等邊三角形，
∴BP=AB=2，即x=2．
故答案是：x=2．
點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長度，第三問推知△ABP是等邊三角形是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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不等式2x-2≤7的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式7-3x≥0的正整數(shù)解有（　�。�
A、0，1，2
B、1，2
C、1，2，3
D、0，1，2，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AB=m，∠ABC=α．將菱形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），點A、C、D分別落在A′、C′、D′處，當(dāng)A′C′⊥BC時，A′D=（　　）
A、2mcos
α
2
-m
B、2mcos
α
2
C、2mcosα-m
D、2mcosα

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列數(shù)中：5，-4，
2
3
，0，1，
1
3
，2，2
2
3
是不等式8-4x＞0的解的有（　�。�
A、4個B、5個C、6個D、3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）2（x-4）=3（x-12）；
（2）81x-342=76（x-2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根是1，且a，b滿足b=
a-2
+
2-a
-1，求此一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，李明在大樓27米高（即PH=27米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角∠QPA=15°，山腳B處的俯角∠QPB=60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
3
，點P、H、B、C、A在同一個平面內(nèi)．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于
 
度；
（2）求AB的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名同學(xué)住在同一棟樓，在同一所中學(xué)讀書，沿同一條路上學(xué)且途中要經(jīng)過一個書報亭．某日，乙比甲早一點出發(fā)步行上學(xué)，甲騎自行車上學(xué)．下圖表示甲、乙兩人到書報亭的路程y甲、y乙（單位：米）與甲出發(fā)時間x（分）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）兩同學(xué)的家到書報亭的路程是
 
米，家到學(xué)校的路程是
 
米．
（2）求乙的速度及乙比甲早出發(fā)的時間．
（3）求y甲與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）求甲乙兩名同學(xué)到書報亭的路程相等時刻的時間．

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