Question

13．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°：
（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為135°；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由），若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論；
（3）分五種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，當CE∥AD時，當EB∥CD時，當BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．

解答 （1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°
∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
故答案為：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°
∴∠ACE=140°-90°=50°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°；

（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90°
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180°；

（3）15°、30°、45°、120°、135°、165°．
理由：當CB∥AD時，∠ACE=30°；
當EB∥AC時，∠ACE=45°；
當CE∥AD時，∠ACE=120°；
當EB∥CD時，∠ACE=135°；
當BE∥AD時，∠ACE=165°或15°．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時注意分類討論思想的運用，分類時注意不能重復(fù)，也不能遺漏．