Question

28、如圖所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向，該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處，再觀測(cè)海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測(cè)海島在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)題意推出∠BAC=∠CBA=30°，推出AC=BC=20，然后根據(jù)船航行的速度，即可推出從A點(diǎn)到C點(diǎn)用了多長(zhǎng)時(shí)間，即可推出到達(dá)C點(diǎn)的具體時(shí)間，根據(jù)D點(diǎn)觀測(cè)海島在北偏西30°方向，即可推出△BCD為等邊三角形，即BC=CD=BD=20，即可推出C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)船所用的時(shí)間，即可推出船到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：∵在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏東30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC
∵D點(diǎn)觀測(cè)海島在北偏西30°方向，
∴∠BDC=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小時(shí)10海里的速度從A點(diǎn)航行到C處，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，
∴船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為：20÷10=2（小時(shí)），
船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間為：20÷10=2（小時(shí)），
∵船上午11時(shí)30分在A處出發(fā)，
，：∵D點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏西30°方向
到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為13時(shí)30分+2小時(shí)=15時(shí)30分，
答：輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間15時(shí)30分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于通過求相關(guān)角的度數(shù)，推出相關(guān)邊的關(guān)系，熟練運(yùn)用航程、時(shí)間、速度的關(guān)系式，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．