Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是BC，AD上的點，且BE=DF，對角線AC⊥AB．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）①當E為BC的中點時，求證：四邊形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，當BE長為時，四邊形AECF是矩形． ③四邊形AECF有可能成為正方形嗎？答： ． （填“有”或“沒有”）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）證明：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF為菱形

（3）3.6；沒有
【解析】解：（3）②∵四邊形AECF是矩形， ∴∠AEC=90°，
∴∠AEB=90°=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴ = ，
∴BE= = =3.6，
所以答案是：3.6；沒有．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和正方形的判定方法的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．