Question

【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元，

（1）試問該公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用W最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元（2）該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)為1100萬元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型公交車x萬元，購(gòu)買每輛B型公交車y萬元，

根據(jù)題意，得： ，

解得： ，

答：購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元.

（2）設(shè)購(gòu)買a輛A型公交車，則購(gòu)買（10－a）輛B型公交車，

依題意得： 解得：6≤a≤8，

有三種購(gòu)車方案：（1）購(gòu)買A型公交車6輛，B型公交車4輛；

（2）購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；

（3）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛；

∵A型公交車每輛的價(jià)格比B型公交車每輛價(jià)格便宜，即100萬元＜150萬元，

∴購(gòu)買A型公交車的數(shù)量最多，總費(fèi)用最少，

故選擇第三種購(gòu)車方案費(fèi)用最少，

∴W＝8×100+2×150＝1100（萬元），

答：該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)為1100萬元.