Question

（1）已知二次函數(shù)y=x²-2x-3，請(qǐng)你化成y=（x-h）²+k的形式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x²-2x-3的圖象；
（2）如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是（1）中圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂＜1，請(qǐng)直接寫(xiě)出y₁、y₂的大小關(guān)系；
（3）利用（1）中的圖象表示出方程x²-2x-1=0的根來(lái)，要求保留畫(huà)圖痕跡，說(shuō)明結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象法求一元二次方程的近似根

專題：

分析：（1）根據(jù)配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3時(shí)的函數(shù)值，然后畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（2）求出對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)x＜1，y隨x的增大而減小解答；
（3）求出y=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的近似值即可．

解答：解：（1）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵x₁＜x₂＜1，
∴y₁＞y₂；

（3）y=-2時(shí)，x²-2x-3=-2，
x²-2x-1=0，
方程x²-2x-1=0的根如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五點(diǎn)法”作二次函數(shù)圖象．