Question

7．某玩具店試銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的新型玩具，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該玩具售價(jià)不得超過(guò)90元．在連續(xù)七天的試銷售過(guò)程中，玩具店就銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的變化關(guān)系做了如表記錄．

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
售價(jià)x	30	30	35	40	40	40	45
銷售量y	100	100	95	90	90	90	85

（1）運(yùn)用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該玩具店若想每天獲得2400元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？
（3）這種新型玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，玩具店每天能夠獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解即可得；
（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=（每個(gè)玩具售價(jià)-每個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量列出方程，解方程后根據(jù)售價(jià)不得超過(guò)90元取舍可得；
（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式后配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值．

解答 解：（1）根據(jù)表格中y隨x的變化趨勢(shì)，可判斷y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
故設(shè)y=kx+b，（k≠0），分別將（30，100）和（40，90）代入，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=100}\\{40k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=130}\end{array}\right.$，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+130．

（2）根據(jù)題意，可得：（x-20）（-x+130）=2400，
解得：x₁=50，x₂=100，
∵x₂=100＞90，故x₁=50．
答：應(yīng)將售價(jià)定位50元．

（3）根據(jù)題意，可得：
W=（x-20）（-x+130）=-x²+150x-2600=-（x-75）²+3025，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)售價(jià)定位75元時(shí)，能夠獲得最大利潤(rùn)為3025元，
答：這種新型玩具的售價(jià)定為75元時(shí)，玩具店每天能夠獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為3025元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．