Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后于△ACQ重合．如果AP=1，BC=4，則PQ=

 

，AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC=90°，AB=AC=

2

2

BC=2

2

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PAQ=∠BAC=90°，PA=QA，于是可判斷△PAQ為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PQ=

2

AP=

2

．

解答：解：如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，斜邊BC=4，
∴∠BAC=90°，AB=AC=

2

2

BC=2

2

，
∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后于△ACQ重合，
∴∠PAQ=∠BAC=90°，PA=QA，
∴△PAQ為等腰直角三角形，
∴PQ=

2

AP=

2

．
故答案為

2

，2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形．