Question

【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1：2．求大樹BC的高度約為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】約為15.3米

【解析】

作DH⊥AE于點(diǎn)H，作DG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由勾股定理得出．求出DH＝CG＝3m，則AH＝2DH＝6m，設(shè)BC＝xm，則BG＝（x﹣3）m，得出，解方程即可得出答案．

解：作DH⊥AE于點(diǎn)H，作DG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，

則四邊形DGCH為矩形，

在Rt△ADH中，

∵，

∴AH＝2DH，

∵AH2+DH2＝AD2，

∴．

∴DH＝CG＝3m，

∴AH＝2DH＝6m，

設(shè)BC＝xm，則BG＝（x﹣3）m，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝xm，

∴CH＝DG＝（x+6）m，

在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，

∵tan30°＝，

∴，

解得，x＝≈15.3．

答：大樹BC的高度約為15.3米．