Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，下面四條信息：①abc＞0；②4a+c＜2b；③4ac-b²＜0；④3b+2c＜0，其中正確信息的個數(shù)是（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)圖象的開口可確定a．再結(jié)合對稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點位置，可確定c，則當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，于是可對②進行判斷；由拋物線與x軸有2個交點得到b²-4ac＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1得到a=

b

2

，再利用x=1時，y＜0得到a+b+c＜0，則

b

2

+b+c＜0，于是可對④進行判斷．

解答：解：∵圖象的開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴b＜0，
∵圖象與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴abc＞0；
故①正確；
∵當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，于是4a+c＜2b，故②錯誤；
由拋物線與x軸有2個交點得到b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0；故③正確；
由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1得到a=

b

2

，
∵x=1時，y＜0得到a+b+c＜0，∴

b

2

+b+c＜0，于是3b+2c＜0，故④正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口，當a＜0時，拋物線向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．