已知AD是△ABC的底邊上高，若AB-BD=AC-CD，求證：△ABC為等腰三角形．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)題意畫出圖形，通過勾股定理得出等式AB2-BD2=AC2-CD2，與已知等式聯(lián)立得AB+BD=AC+CD，從而得出最后結(jié)果．
解答：證明：∵三角形ABD和ACD是直角三角形，

∴AB2-BD2=AC2-CD2①，
∵AB-BD=AC-CD②，
由①②得：
AB+BD=AC+CD③，
②+③得：
2AB=2AC，
∴AB=AC．
∴△ABC為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，要掌握勾股定理的含義：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD，BC是圓O的兩條相互垂直的弦，AB=2，CD=4，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a cm，剪去4個(gè)角后成為正八邊形，則正八邊形的邊長(zhǎng)為多少？面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+b與直線y=
1
3
x平行，且與直線y=2x-6的交點(diǎn)在x軸上，求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的路程s（米）和時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象，已知甲的速度比乙快．下面么給出四種說法：
①射線AB表示甲的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；
②0秒時(shí)，甲與乙相距12米；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；
④8秒后，甲超過了乙；
其中正確的是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示
2
，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，求|x-
3
|+x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下面四條信息：①abc＞0；②4a+c＜2b；③4ac-b2＜0；④3b+2c＜0，其中正確信息的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試求出該幾何體的體積（π取3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，若分別以點(diǎn)A、C為圓心的兩圓相外切，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，則⊙A半徑r的取值范圍為
 
．

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