【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長之比．

【答案】（1）△ADE∽△ABC；（2）.

【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；

（2）依據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形的周長之比等于對應高之比，即可得到結論．

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°．

∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB．

∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；

（2）由（1）可得：△ADE∽△ABC．

又∵AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∴△ADE與△ABC的周長之比==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有4各不同的操作實驗題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學用字母a、b、c、d表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．

（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學抽簽的各種可能情況．

（2）小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好，他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設特快列車行駛的時間為x（單位：時），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結論①；②；③；④.其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知，是平面上的任意一點，過點作，，垂足分別為點、，求的度數(shù)．

（2）探究與有什么關系？(直接寫出結論)

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上， ΔAEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論:①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE＋DF＝EF,⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結論正確的個數(shù)為( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結論中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結論的個數(shù)有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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