Question

如果a，b是自然數(shù)，并且a²+1994=b²，則滿足這些條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）有

0

．

Answer 1

分析：由a²+1994=b²，即可得1994=b²-a²，將b²-a²分解因式，由a+b與a-b同奇偶性與1994=2×997，可知1994不可能寫(xiě)成（b+a）（b-a）的形式．繼而求得答案．

解答：解：a²+1994=b²，
∴1994=b²-a²=（b+a）（b-a），
∴a+b與a-b同奇偶性，而1994=2×997，
∴1994不可能寫(xiě)成（b+a）（b-a）的形式．
∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）不存在．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將a²+1994=b²變形，分解因式，根據(jù)奇偶性問(wèn)題求解．