【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：

如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出；

組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：

如圖3，F是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】，理由見解析；結(jié)論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；

（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；

（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進(jìn)而得出 ，即可得出結(jié)論．

，

理由：，

，

，，

，

，

，

在和中，，

≌，

，，

，

故答案為：；

解：結(jié)論成立；

理由如下：，，，

，

在和中，，

≌，

，，

；

為等邊三角形，

理由：由得，≌，

，，

，即，

在和中，，

≌，

，，

，

為等邊三角形．

故答案為：（1）DE=BD+CE，理由見解析；（2）結(jié)論DE=BD+CE成立；理由見解析；（3）△DFE為等邊三角形，理由見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠ABN，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)后，∠BAO＝45°時(shí)，∠C＝________；

(2)當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)后，∠BAO＝60°時(shí)，∠C＝________；

(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而發(fā)生變化，并說明理由．

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【題目】經(jīng)過建設(shè)者三年的努力，貫穿四川的“遂內(nèi)高速”正式通車，已知原來從遂寧到內(nèi)江的公路長(zhǎng)150km，高速公路路程比公路縮短30km，一輛小車從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，用時(shí)比原來減少1小時(shí)，求小車原來的平均速度和走高速的平均速度．

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【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是 ．

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【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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【題目】如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離米。竹竿高出水面的部分AD長(zhǎng)0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（ ）

A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米

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【題目】已知：如圖，△ABC 中，AD⊥BC 于點(diǎn) D，BE 是∠ABC 的平分線，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）畫出△ABC，并求△ABC的面積；

（2）在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′， 畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)P（﹣3，m）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m=　　 　，n=　　 　 ．

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