Question

已知x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，則x+y-z=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：完全平方式,因式分解的應用

專題：整體思想

分析：先對x³+y³-z³+3xyz分解因式，得到（x+y-z）與已知條件的積的形式，然后代入數據進行計算即可求解．

解答：解：x³+y³-z³+3xyz，
=[（x+y）³-3x²y-3xy²]-z³+3xyz，
=[（x+y）³-z³]-（3x²y+3xy²-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）²+（x+y）z+z²]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x²+2xy+y²+xz+yz+z²-3xy），
=（x+y-z）（x²+y²+z²-xy+xz+yz），
∵x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故選D．

點評：本題主要考查了完全平方公式與因式分解的應用，根據題意構造出x³+y³-z³+3xyz并正確分解因式得到已知條件與所求代數式的乘積的形式是解題的關鍵，此題難度較大，要注意整體思想的利用．