Question

若a，b，c滿足a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，則a³+b³+c³=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：立方公式

專題：

分析：首先根據(jù)a⁵+b⁵+c⁵-abc（2a²+2b²+2c²+3）=（a+b+c）（a⁴+b⁴+c⁴-ab³-ac³-a³b-a³c-a³b-bc³）和題干條件a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，求出abc=0，然后根據(jù)a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）即可求出a³+b³+c³的值．

解答：解：a⁵+b⁵+c⁵-abc（2a²+2b²+2c²+3）
=（a+b+c）（a⁴+b⁴+c⁴-ab³-ac³-a³b-a³c-a³b-bc³）
又知a+b+c=a⁵+b⁵+c⁵=0，
即abc=0，
又知a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，
故a³+b³+c³=0．
故答案為0．

點(diǎn)評：本題主要考查立方根的知識點(diǎn)，解答本題的突破口是根據(jù)a+b+c=0，a⁵+b⁵+c⁵=0求得abc=0，本題難度不大．