Question

【題目】如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，設(shè)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是（　�。�

①當(dāng)（即兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有個(gè)

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有個(gè)

③當(dāng)點(diǎn)有個(gè)時(shí)，x＝2﹣2

④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意分別以點(diǎn)E、點(diǎn)F為圓心，以EF長為半徑畫圓，以EF為直徑畫圓，觀察圓與正方形交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行分析判斷即可.

①當(dāng)(即兩點(diǎn)重合)時(shí)，如圖1，

分別以為圓心，為半徑畫圓，各個(gè)點(diǎn)，

以為直徑作圓，有個(gè)點(diǎn)，共個(gè)，

所以，①正確；

②當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，如圖2、圖3所示，此時(shí)P點(diǎn)最多有8個(gè)，

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)有個(gè)時(shí)，如圖2、圖3所示，此時(shí)0＜x＜4﹣2，

故③錯(cuò)誤；

如圖4，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，有兩個(gè)P點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱的位置，共有4個(gè)，故④正確；

綜上，不正確的是②③，一定正確的是①④，

故選B.