【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為AC上的一點,過D作DE⊥AC,過B作BE⊥AB,DE,BE交于點 E.已知BC=3,AB=5.
(1)證明:△EFB∽△ABC.
(2)若CD=1,請求出ED的長.
(3)連結AE,記CD=a,△AFE與△EBF面積的差為b.若存在實數(shù)t1,t2,m(其中t1≠t2),當a=t1或a=t2時,b的值都為m.求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的判定定理,可求證.(2)過點B作BG⊥ED于G,可得四邊形BGDC是矩形,進而可得△EBG∽△ABC,從而求得ED的長.(3)根據(jù)△EBG∽△ABC,可得BE,再根據(jù)DE∥BC,可得△AFD∽△ABC,即得到AF,從而得到m的取值范圍.
解:(1)∵DE⊥AC,BE⊥AB,∠C=90°,
∴DE∥BC,∠EBF=∠ACB=90°,
∴∠EFB=∠ABC,
∴△EFB∽△ABC;
(2)如圖,過點B作BG⊥ED于G,
則∠BGE=∠BGD=∠EDC=∠C=90°,
∴四邊形BGDC是矩形,
∴BG=CD=1,BC=GD=3,
∵△EFB∽△ABC,
∴∠BEF=∠CAB,
∴△EBG∽△ABC,
∴,即,
解得,
則;
(3)∵CD=a,AC=4,
∴BG=a,AD=4﹣a,
∵△EBG∽△ABC,
∴,即,
解得,
∵DE∥BC,
∴△AFD∽△ABC,
∴,即,
解得,
則,
∴
,
∴m的取值范圍是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是對角線上的兩個動點,是正方形四邊上的任意一點,且,設.當是等腰三角形時,下列關于點個數(shù)的說法中,一定正確的是( 。
①當(即兩點重合)時,點有個
②當時,點最多有個
③當點有個時,x=2﹣2
④當是等邊三角形時,點有4個
A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某山區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;
(2)假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,連接OA,OB,OC,設∠OAC=α,∠OBA=β,∠OCB=γ.則下列敘述中正確的有( )
①若α<β,α<γ,且OC∥AB,則γ=90°﹣α;
②若α:β:γ=1:4:3,則∠ACB=30°;
③若β<α,β<γ,則α+γ﹣β=90°;
④若β<α,β<γ,則∠BAC+∠ABC=α+γ﹣2β.
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過點,與軸另一交點為,頂點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點,使的值最小,求的最小值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時,如圖3,延長DB交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當AB=2,AD=3時,求線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中,選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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