【題目】如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若．

①求的長；

②求的周長．（結(jié)果可保留根號）

【答案】（1）見解析；（2）①，②.

【解析】

(1)先證明，繼而推導(dǎo)得出即可；

(2)①設(shè)，在中，利用勾股定理求出R的值，繼而求出OE的長，進而根據(jù)三角形中位線定理即可求得AD長；

②連接，證明△OBE∽△OFC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得，，進而得，在中，利用勾股定理求得BC長，繼而求出AC長即可求得答案.

(1)平分，

，

是弧的中點，

，

，

，，

，

，

，

是半徑，

是圓切線；

(2)①設(shè)，

，

，，

，

在中，，

解得，

，

由(1)得，，，

；

②連接.

，

∴△OBE∽△OFC，

，

，，，

，，

，

在中，，，

，

是直徑，

為直角三角形，

，

周長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，，邊交軸于點，動點以每秒個單位長度的速度，從點出發(fā)沿折線段向點運動，運動的時間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．

（1）求點的坐標；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在點的運動過程中，是否存在，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元

（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；

（2）學(xué)校運動會后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，總費用不超過200元．請問至少要買多少支鋼筆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線M折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設(shè)．當是等腰三角形時，下列關(guān)于點個數(shù)的說法中，一定正確的是（　　）

①當（即兩點重合）時，點有個

②當時，點最多有個

③當點有個時，x＝2﹣2

④當是等邊三角形時，點有4個

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過原點，與x軸的另一個交點為

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上方作x軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當矩形ABCD為正方形時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（）．過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教學(xué)網(wǎng)站策劃了、兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：

收費方式

月使用費/元

月包時上網(wǎng)時間/

月超時費/（元/）

7

25

0.6

10

50

3

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時間為.

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

月使用費/元

月上網(wǎng)時間/

月超時費/元

月總費用/元

方式

7

45

方式

10

45

（Ⅱ）設(shè)，兩種方式的收費金額分別為元和元，分別寫出，與的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當時，你認為哪種收費方式省錢？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過點，與軸另一交點為，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案