Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動，且它們的速度都為2cm/s．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時，△ABQ≌△CBP．
（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵，△ABQ≌△CBP，

∴BQ=BP，

∴2t=5﹣2t，

∴t=

∴t= s時，△ABQ≌△CBP

（2）解：結(jié)論：∠CMQ=60°不變．

理由：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵ ，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）．

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠CMQ=60°；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．