【題目】解答
(1)如圖①,等邊△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.你能發(fā)現(xiàn)線段AE、AD與AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(2)類(lèi)比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他作法與(1)相同,猜想線段AE、AD與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:結(jié)論:AC=AD+AE,

證明如下:

∵△ABC、△CDE為等邊三角形,

∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD,

∴∠ECA=∠BCD,

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE=BD,

∴AC=AB=AD+BD=AD+AE


(2)解:結(jié)論:AC=AE﹣AD,

理由如下:

同(1)可證明△ACE≌△BCD,

∴AE=BD,

∴AC=AB=BD﹣AD=AE﹣AD


【解析】(1)利用條件可證明△ACE≌△BCD,則可得到AE=BE,再利用線段的和差可證得結(jié)論AC=AD+AE;(2)由條件可證明△ACE≌△BCD,同樣可以得到結(jié)論AC=AE﹣AD.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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序號(hào)

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)

66

90

86

64

66

84

專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試成績(jī)

95

92

93

80

88

92

說(shuō)課成績(jī)

85

78

86

88

94

85

(1)筆試成績(jī)的平均數(shù)是      ;

(2)寫(xiě)出說(shuō)課成績(jī)的中位數(shù)為      ,眾數(shù)為      ;

(3)已知序號(hào)為1,2,3,4號(hào)選手的總分成績(jī)分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷哪兩位選手將被錄用?

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(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1+∠2=230°,則剪掉的∠C=;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需說(shuō)明理由)

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