Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，且（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，利用（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0得到4（m+1）²-4（m²-3）-12=0，解此方程得到m=-

1

2

，然后根據(jù)（1）中m的取值范圍確定滿足條件的m的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
解得m≥-2；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，
而（x₁+x₂）²-4x₁x₂-12=0，
所以4（m+1）²-4（m²-3）-12=0，
解得m=-

1

2

，
而m≥-2，
所以m的值為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．