Question

如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m．建立平面直角坐標系，求：
（1）此拋物線的解析式； 
（2）點D、E的坐標及DE的長．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）以C為原點建立坐標系，求出B點坐標，代入解析式y(tǒng)=ax²，求出a的值即可得到解析式；
（2）求出D、E縱坐標，代入解析式即可求出D、E的橫坐標，從而求出DE的長．

解答：解：建立如圖坐標系，則B點坐標為（18，-9），
（1）設函數(shù)解析式為y=ax²，
把（18，-9）代入解析式得9=a18²，
解得a=-

1

36

，
故函數(shù)解析式為y=-

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x²．
（2）∵C到AB的距離為9m，點E到直線AB的距離為7m，
∴D、E的縱坐標為-16，
當y=-16時，-

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x²=-16，
解得x₁=-24，x₂=24，
∴D（-24，-16），E（24，16）．
∴DE的長為24+24=48米．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，要建立恰當?shù)淖鴺讼担?/div>