Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且EC=2AE，連接BE并延長交AD于點F，交CD延長線于點G，則$\frac{BE}{EG}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，則可判斷△ABE∽△CGE，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{BE}{EG}$=$\frac{AE}{CE}$，然后把EC=2AE代入計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CGE，
∴$\frac{BE}{EG}$=$\frac{AE}{CE}$，
∵EC=2AE，
∴$\frac{BE}{EG}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．在利用相似三角形的性質(zhì)時，注意通過相似比計算相應(yīng)線段的長或?qū)��?yīng)角線段．解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)對邊平行而構(gòu)建相似三角形．