【題目】小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測(cè)得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三點(diǎn)在同一直線上.

(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.

【答案】
(1)解:如圖,設(shè)DE=x,

∵AB=DF=2,

∴EF=DE﹣DF=x﹣2,

∵∠EAF=30°,

∴AF= = = (x﹣2),

又∵CD= = = x,BC= = =2 ,

∴BD=BC+CD=2 + x

由AF=BD可得 (x﹣2)=2 + x,

解得:x=6,

∴樹DE的高度為6米;


(2)解:延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則AM=BP=3,

由(1)知CD= x= ×6=2 ,BC=2 ,

∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ,

∵∠NDP=45°,且MP=AB=2,

∴NP=PD=3+4

∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4 ,

∴食堂MN的高度為1+4 米.


【解析】(1)由三角函數(shù)可列方程,在RtAEF中可根據(jù)∠EAF=30°,根據(jù)正切列出方程tan∠EAF=,求出x;(2)把45°角放到RtNPD中,因此須延長(zhǎng)NM交地面于P,NP=PD=3+BC+CD=3+,因此食堂MN的高度為(3+-2) 米=(1+)米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】受寒潮影響,淘寶網(wǎng)上的電熱取暖器銷售火旺,某電商銷售每臺(tái)成本價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電熱取暖器,下表是近兩天的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一天

3臺(tái)

5臺(tái)

1800元

第二天

4臺(tái)

10臺(tái)

3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號(hào)的電熱取暖器的銷售單價(jià);
(2)若電商準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電熱取暖器共30臺(tái),求A種型號(hào)的電熱取暖器最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)某校八年級(jí)學(xué)生全部參加初二生物地理會(huì)考,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī),將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)抽取了__名學(xué)生成績(jī);

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是__;

(4)若A、B、C三個(gè)等級(jí)為合格,該校初二年級(jí)有900名學(xué)生,估計(jì)全年級(jí)生物合格的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(說明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為 人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示AB離開甲地的路程skm)與時(shí)間th)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.

1AB后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?

2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備

后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量()與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖

象如圖所示.

1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)

2)求乙組加工零件總量的值.(3分)

3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱?(5分)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池,且中間有管道連通,現(xiàn)要向甲池中注水,若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變,那么從注水開始,乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】章太炎先生有一句話:夫國(guó)學(xué)者,國(guó)家所以成立之源泉也.為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)國(guó)學(xué)經(jīng)典的熱情,弘揚(yáng)文明風(fēng)尚,武侯區(qū)某學(xué)校以書香飄溢校園國(guó)學(xué)浸潤(rùn)心靈為主題,開展國(guó)學(xué)經(jīng)典系列比賽項(xiàng)目:A讀經(jīng)典,B寫經(jīng)典,C唱經(jīng)典,D演經(jīng)典,為了解學(xué)生對(duì)這四個(gè)項(xiàng)目的報(bào)名參賽情況(每名學(xué)生選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目),學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行你選擇參加哪一項(xiàng)經(jīng)典比賽活動(dòng)的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

1)填空:在條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=______,n=______;

2)求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“C“項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù);

3)若該學(xué)校共有學(xué)生2400名,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)學(xué)校將有多少人參加“D“項(xiàng)目比賽活動(dòng)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBCBE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.

(1)求∠BED的度數(shù);

(2)判斷BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案